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2022年公安院校聯考行測數量關系:小系數同方向解決最值問題

在行測數量關系的題目中,我們經常會遇到求最值的問題,和定求最值是其中的一種題型。今天中公教育跟大家研究一下這類問題怎么做,以及如何運用“小系數同方向”的口訣來解題。

【例題】

有100個人參加某企業的招聘考試,每人需答對5道題,統計后1-5題答對的人數分別為74人,90人,88人,77人和81人,按照規定答了3題或3道以上的人員算通過考試,請問至少有多少人能通過考試?

A.40 B.65 C.70 D.74

【答案】C。中公解析:1-5題做對的總數量為74+90+88+77+81=410題,設有x人通過,有y人未通過,根據題意有(3、4、5)x+(0、1、2)y=410,由“小系數,同方向”知,優先確定y的系數,要想通過的人盡量少,則未通過的人應盡量多,y應取最大系數2,則5x+2y=4101,x+y=100,聯立兩式解得x=70,即至少有70人能通過。

【思維點撥】題目參加考試的人共100人,1-5題做對題目數共74+90+88+77+81=410題,我們可以據此列方程。題目求“請問至少有多少人能通過考試”,我們設有x人通過,有y人未通過。根據等量關系式列得x+y=100,(3、4、5)x+(0、1、2)y=410。這個方程組我們可以看到第二個式子x和y的系數不確定,無法直接求解。我們要求的是x的最小值,將原始轉化為。分析可知:x要小,則y的系數應盡可能大,取2;分母要盡可能大,取5為x的系數。則方程為x+y=100,5x+2y=410。聯立兩式解得x=70,即至少有70人能通過,選 C項。

當我們遇到:所求量包含了一定范圍的和定最值問題時,可以借助“小系數同方向”的口訣來求解。具體運用為我們列出方程后,系數不確定時,找到小系數對應的未知數,判斷它的取值情況:小系數對應的未知數需取最大值時,所有系數同時取大的;小系數對應的未知數需取最小值時,所有系數同時取小的。

接下來就讓我們運用口訣來解一下這個題。根據等量關系式列得x+y=100,(3、4、5)x+(0、1、2)y=410。這個方程組我們可以看到第二個式子x和y的系數不確定,無法直接求解。由“小系數,同方向”知,y為小系數對應的未知數,判斷它的取值情況:因為總人數100為定值,要求通過的人的最小值,則未通過的人應盡可能大,即y需取最大值,所有系數同時取大的5x+2y=410。聯立兩式解得x=70,即至少有70人能通過,選 C項。

我們不難發現運用口訣解決這類特殊的和定最值問題會更容易一些,且熟練運用后也不容易出錯,希望大家能夠熟練掌握。

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(責任編輯:huoffcn_pmm)

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